Las ecuaciones que iluminan la vida

Porque sin un entendimiento matemático-cuantitativo el mundo es solo un montón de imágenes bonitas.

Vía Microsiervos…

Números grandes

Este mundo materialista moderno requiere de números cada vez más y más grandes para describir las cantidades de dinero o recursos que gobiernos y entidades internacionales manejan rutinariamente en las noticias. Antes hablar de millonarios era una cosa rara, y un millón de dólares parecía ser una cifra casi inalcanzable, solo lograda por magnates petroleros o corporaciones gigantescas. Ahora se lo gana cualquier rapero con un disquito porquería en un concierto en una ciudad pequeña. Hay millones de millonarios. Y he sabido de revistas de negocios que ya les dicen a sus lectores de clase alta que un millón de dólares no será suficiente para un retiro cómodo de aquí a unos cuantos años, (claro, la definición de “cómodo” de los comem… que leen estas cosas es bastante relativa).

El famoso científico Richard Feynman decía que antes números como millones o billones eran considerados números astronómicamente grandes porque solo se hallaban en la astronomía al contar estrellas o galaxias. Pero ahora hay planes de regalar un trillón de dólares para levantar la economía estadounidense por un par de años, por lo que según Feynman quizás debamos llamar a los trillones como números “económicamente grandes”, porque ya le pasaron a la astronomía.

Escribir números grandes como 1,234,058,935 (un billón doscientos treinta y cuatro millones cincuenta y ocho mil novecientos treinta y cinco) es una molestia, y además se marea uno oyéndolo en palabras en español. Casi nadie comprende su significado ni aunque se lo digan despacito. Sin embargo, cantidades de este orden de magnitud en dólares se manejan rutinariamente por legisladores y contables en presupuestos de corporaciones, ciudades, estados y países modernos. Con la galopante inflación en el tercer mundo hay países como Zimbabwe que han tenido que emitir billetes de sobre un trillón de sus dólares locales para bregar con los precios tan altos.

Los científicos y economistas para bregar con números tan absurdamente enormes han inventado una notación compacta y conveniente que se conoce como notación científica. Generalmente uno coge los primeros 2 o 3 dígitos de la cantidad exacta, y redondea para no cargar tantos numerales. Y luego multiplica por 10 elevado a la potencia que indique a cuantos lugares del punto decimal está el dígito más grande. El número del ejemplo anterior se escribiría como 1.2 x 10⁹. Esto es así por que cada vez que uno multiplica por diez añade un cero.

10 x 10 = 100

100 x 10 = 1,000

1,000 x 10 = 10,000

y así sucesivamente. Por lo que aquí 10⁴ es diez mil, (cuatro ceros).

Como Fortuño va a botar a 30 mil empleados para ahorrar como seiscientos millones que complementan los 6 billones que Obama va a mandar para Puerto Rico en su plan que asciende a un trillón de dólares para salvar la economía gringa en depresión, pues es natural que mucha gente se pierda tratando de comprender estos números cada vez más absurdamente grandes. Para la mayoría de los ciudadanos estas cantidades ya no le hacen sentido alguno, y solo significan “Huy, eso es mucho” en sus mentes.

Por lo que es bueno tener una guía visual de cuantas cosas hay en un millón, un billón o un trillón para apreciar verdaderamente cuan atrozmente colosales son esos números.

Empecemos por los fáciles y vayamos subiendo poco a poco:

10 – diez cosas las visualiza hasta un niño. Son los dedos en sus dos manos. Es por eso, (porque casi todos empezamos a aprender a contar con los deditos), que usamos este sistema de números decimales basado en la repetición progresiva del diez.

100 – hay cien chavitos en un peso. Y todos tenemos cien chavitos prietos o más en algún pote en nuestras casas que por vagos no hemos metido en rollitos para cambiarlos en el banco, (aunque con la pelambrera que todos tenemos nos sentimos cada vez más tentados a hacerlo).

1,000 – Mil chavitos hay en diez pesos. Hay del orden de mil personas en una buena marcha de protesta, en un concierto decente, o en un buen evento deportivo. Mil segundos son como 16 minutos y medio (que cuando esperamos por la mujer en una tienda de zapatos o de ropa en el Mall parecen casi una eternidad).

1,000,000 (10⁶) – Ya un millón de cosas casi nadie las ha visto o experimentado de cantazo. Un millón de segundos son como once días y medio. Si hicieramos una torre con un millón de chavitos poniendo uno encima del otro tendría una altura de 1.24 millas. El Empire State Building mide 1,472 pies (0.279 millas) de altura.

1,000,000,000 (10⁹) – Un billón de segundos son 31.68 años. Un billón de chavitos prietos serían como cinco bloques del tamaño de una guagua escolar. El presupuesto anual de Puerto Rico ronda por los 26 billones de dólares. La Pfizer se ganó 54 billones de dólares en un año (vendiendo mayormente Viagra).

1,000,000,000,000 (10¹²) – Para poner en perspectiva el plan de Obama de invertir un trillón de dólares para arreglar la economía gringa sepamos que un trillón de segundos son 31,709 años, (hace 31 mil años atrás nuestra civilización más avanzada eran cavernícolas nómadas en grupos de cazadores-recolectores como las tribus africanas o los indígenas del Amazonas). Si pusiéramos un trillón de chavitos en una torre subirían 1,242,000 millas (más de cinco veces la distancia promedio de la Tierra a la Luna que son 238,000 millas). Mucho más de un trillón de dólares ha costado la guerra sucia de Bush en Iraq.

Y ya hay economistas que pronostican que habrá que empezar a hablar rutinariamente de cuadrillones (10¹⁵) de dólares en la economía global dentro de aproximadamente una década. Mi madre….

¿Llegaremos a la infinidad de dinero algún día? ¿Es el infinito un número o un concepto irreal? Esa es una pregunta matemática para otro post, pequeño Adam…

[Basado en el artículo “The trillion dollar question” del matemático Marcus du Satoy]

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¿Desde cuando existen las matemáticas?

Esta es, sin duda, una pregunta filosófica bastante interesante. La contestación más ingenua nos dirá que las inventaron los babilonios y los sumerios, que por lo que se conoce son los autores de los textos más viejos en donde se suman, se restan, se multiplican y se dividen números. Otro argumentará que los antiguos egipcios inventaron gran parte de la geometría. También se puede mencionar a Pitágoras, Euclides y a los griegos como originadores de los sistemas formales de pruebas y teoremas que aún hoy son el pan y mantequilla de los matemáticos profesionales (y el dolor de cabeza de los niños de escuela elemental). Algún listo que quiera extender aún más la definición de lo que son las matemáticas dirá que el origen se remonta a la prehistoria cuando algún trucutú cavernícola aprendió a contar piedras, frutas o animales para saber cuantos tenía, y que no se los robara otro sin él darse cuenta.

Pero esto presupone que las matemáticas las inventaron los seres humanos. Pero, ¿cuan cierto es eso? Menuda pregunta. Y si no las inventaron los humanos, ¿quien las inventó? ¿Los monos? ¿O alguna civilización extraterrestre que haya existido antes que la nuestra?

¿Y que tal si las matemáticas son algo que ha existido antes que los seres vivos inteligentes? ¿Puede esto ser posible? Al fin al cabo antes de que evolucionara la vida en la Tierra había en algún lugar dos piedras, o dos estrellas, o dos lagos, o dos montañas. ¿Quiere eso decir que ya existía el dos? ¿Que es en verdad el “dos” (o el tres o cualquier número natural de cosas independientes)? ¿De que están hechos los números? Parecen ser ideas inmateriales, pero cuentan cosas materiales, y muy bien que lo hacen. Si estando las dos piedras en el piso, ruedan de una ladera dos piedras más habrá siempre al final cuatro piedras, ¿no? Haya o no haya alguien que las cuente, o que sepa que dos más dos es cuatro.

¿Podrán existir las matemáticas por cuenta propia sin cabezas o cerebros que las piensen? La mayoría de los físicos y los matemáticos profesionales tienden a creer esto. Las teorías del inicio del universo, de la estructura de la materia, de las fuerzas de la naturaleza, y de la evolución de los sistemas físicos y materiales son teorías matemáticas que describen el mundo pre-vida con una exactitud pasmosa. El hecho de que las matemáticas funcionen tan excelentemente bien para la física es un gran misterio que ha desafiado a las mentes más brillantes de ambas disciplinas.

Y los matemáticos se refieren a lo que ellos hacen cuando escriben algo matemático nuevo que nadie había visto jamás como “descubrir” un resultado. Ellos piensan que han dado con algo que siempre había estado ahí en la estructura lógica del campo que estén estudiando. No consideran que un nuevo teorema o una ingeniosa prueba matemática es algo que ellos crearon o se inventaron, como sería un cuadro, una canción o un poema. El teorema de Pitágoras, o las leyes matemáticas de Newton, no son cosas creadas por esos personajes. Son relaciones formales que ocurren en todo el universo, y uno podría argumentar que si ellos no las hubiesen descubierto otro hubiese terminado diciendo exactamente lo mismo. Y que en civilizaciones extraterrestres debe haber análogos de Pitágoras, Euclides y Newton diciendo exactamente las mismas ideas matemáticas.

Esta es una posición neo-platónica compartida por casi todos los científicos y matemáticos que se hayan dedicado a pensar sobre estos issues filosóficos. Es similar a las doctrinas de Platón de que nuestro mundo sensible es una burda copia del “reino de las ideas” donde la perfección ideal era el plano de donde el Demiurgo construyó las cosas que podemos ver, tocar y sentir.

Por eso la versión filosófica de la mayoría de los cosmólogos que creen en la Teoría del Big Bang y el universo inflacionario es que la oración correcta con la que comienza la versión del Génesis de la ciencia moderna debe ser: “En el principio eran las matemáticas”. Si esto es así, las matemáticas existían antes que existiese el universo. Y no solo son más viejas, sino que en muchas interpretaciones de la Mecánica Cuántica el universo y las cosas que lo habitamos estamos hechos de números, probabilidades y matemáticas.

Roger Penrose, el famoso matemático y relativista inglés, dice que esto nos crea un problema similar al de qué vino primero, si el huevo o la gallina. Parece que las matemáticas son ideas que vienen de un subset de las ideas que hay en el mundo mental construido por los cerebros inteligentes (humanos o de alguna otra especie extraterrestre). Pero los cerebros son solo “computadoras” hechas de neuronas, electrones y nucleones, que a su vez son un subset del universo físico material. Y la física nos dice cada vez con más insistencia que a nivel fundamental gran parte, (sino todo), del universo físico es una concretización de leyes y estructuras de origen y forma matemática.

Parece que hacen falta las matemáticas para que exista el universo. Hace falta el universo para que existan mentes. Y hacen falta mentes para que existan las matemáticas. Pero, ¿y cual de las tres vino primero? ¿Que cree Ud., amigo lector?

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La ciencia de medir e incrementar la felicidad

Como físico he criticado y analizado de afuera la psicología como una ciencia en pañales cuyo objeto de estudio es el más difícil y complejo que se conoce, y que no ha logrado en su historia la cantidad de logros concretos y cuantitativos que las llamadas "ciencias duras" que estudian el comportamiento del mundo natural tienen a borbotones. Y mi cantaleta siempre ha sido que muchos psicólogos en el mundo académico usan metodologías incorrectas y sus metas, aunque buenas y loables, no son las metas de un verdadero científico.

En las ciencias uno no busca cambiar o ayudar al objeto de estudio, uno busca entender como funciona y cuales son los mecanismos por los cuales hace lo que hace. En las ciencias uno debe buscar ser lo más objetivo posible (aunque eso sea imposible de forma absoluta), y la mejor manera de hacer esto es usar matemáticas y medir lo que se quiere estudiar con controles y resultados reproducibles que eliminen los prejuicios del investigador en las conclusiones sobre lo investigado.

Aquí les paso un excelente video de Martin Seligman. Un psicólogo que cree como yo que para convertir la psicología en una mejor ciencia hay que medir variables con números, hacer experimentos controlados, conectar los resultados con la genética y la neurofisiología, y hablar en un lenguaje claro y simple en vez de buscar activamente discursos obtusos y complicados llenos de palabrería incomprensible donde hablar y que casi nadie te entienda es sinónimo de "saber mucho". Seligman dirige el Positive Psychology Center de la Universidad de Pennsylvania.

Esta charla habla sobre la psicología positiva. Usualmente la psicología como ciencia trataba sobre las enfermedades mentales. Entender comportamientos extraños y anormales que causen problemas a los que los exhiben, y como aliviarlos. Pero eliminar la locura, el dolor, la depresión o la falta de autoestima en personas miserables las ayuda a ser menos miserables. Pero no las hace felices.

La psicología positiva quiere entender la felicidad. ¿Qué hace a alguien feliz? ¿Cuántos tipos de felicidad diferente hay? ¿Se puede incrementar la felicidad en alguien normal? ¿Se debe hacer esto por diseño o se debe dejar que ocurra a lo loco naturalmente como pasa ahora? ¿Cómo medir cuantitativamente la felicidad? ¿Qué secciones del cerebro y que sustancias bioquímicas, si algunas, son responsables del placer y la felicidad? ¿Es lo mismo el placer que la felicidad? Los psicólogos positivos modernos son científicos que quieren contestar estas preguntas y crear "tecnología feliz" para manipular los estados cerebrales responsables de la felicidad en los seres humanos.

No sé si lo lograrán. Pero la charla es excelente, y lo que más me gustó es que al oírla caí en cuenta de que, a pesar de todo lo que pasa en este país y de las cosas tristes o malas que me hayan pasado, yo soy una persona con suerte con una vida bastante feliz. Pero si inventaran una inyección o un implante para ser aún más feliz lo pensaría varias veces antes de comprarlo.

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Diversiones matemáticas

La mayoría de la gente cree que el título de este artículo es un "oxymoron" (es decir, una unión irónica de dos términos en la que cada uno es lo opuesto del otro). Según la mayoría de mis estudiantes no hay nada más alejado del concepto "diversión" que las matemáticas. Muchos parecen odiarlas a muerte. Otros creen que su cerebro es fundamentalmente incompatible con ellas, por lo que no hay nada en el universo que haga que las entiendan. Otros las manejan con resignada tolerancia, pero solo cuando los obligan en alguna clase de su concentración.

Pero existen ciertas almas privilegiadas que ven en las matemáticas la construcción más bella, organizada y fascinante de toda la existencia. Aunque muchos creen que las matemáticas son puros inventos de las mentes humanas, (por lo que sin humanos no habría matemáticas), la mayoría de los matemáticos que conozco y he leído parecen favorecer una concepción más platónica de la naturaleza real de las matemáticas. Ellos piensan que las reglas, la estructura lógica y la consistencia interna de las matemáticas apuntan a que estas entidades que conocemos por números y relaciones matemáticas no son inventadas por los hombres, sino que existen por sí solas y que nosotros solo las "descubrimos" como los exploradores descubrían nuevas tierras y nuevos continentes que no habían visto antes. Si uno une este sentimiento al hecho misterioso e impresionante de que las leyes básicas de nuestro universo son todas leyes matemáticas exactas puede uno adoptar la visión filosófica de que para que el Génesis fuese correcto la primera oración debió decir "En el principio eran las matemáticas…" O sea, que las cosas físicas y las personas de carne y hueso estamos en el fondo hechos de matemáticas y controlados por la estructura de las matemáticas.

Sea como sea la naturaleza final de las matemáticas, muchos aficionados locos encuentran bastante divertido el "explorar" los recovecos y las extraños paisajes que producen las relaciones entre números (ya sea usando aritmética de enteros, números reales o complejos). Por eso se creó una página web conocida como el Proyecto Euler. Nombrada en honor al famoso matemático suizo Leonhard Euler, esta página recopila varios problemas matemáticos interesantísimos que nadie ha resuelto todavía (pues no se vale ir a un libro de matemáticas o a San Google y copiarse la solución que haya encontrado otro), y que se presentan como desafíos para los valientes participantes que les quieran meter mano. Algunos de los problemas sometidos son:

• Sumar todos los números naturales menores de 1,000 que sean múltiplos de 3 ó 5
  
• Calcular todas las letras que hacen falta para escribir "en palabras" los números entre 1 y 1,000
  
• Sumar todos los dígitos de 100! (100 factorial)
  
• ¿Con cuántas manos distintas gana la partida el primer jugador en una partida de póker (dos jugadores)?
  
• Sumar todos los primos por debajo de 1,000,000
  

(Las soluciones a estos problemas están en la lista de retos planteados.)

Como toda persona sensata y vagoneta lo que va a hacer es programar una computadora para que le busque la solución, el desafío envuelve no solo el encontrar la solución, sino el programarla de la manera más eficiente y rápida posible. Para complicarlo un poco se sugiere que el programa que calcule la solución debe poder dar un resultado en menos de un minuto.

La lista de problemas supera ya los 160 y hay unos 6,800 usuarios activos de un montón de países. En la interesante página de estadísticas puede verse qué tipo de lenguajes utilizan los programadores, desde «lápiz y papel» a C/C++ (que gana por goleada), algo de Python y también Java, Haskell, Ruby y otros muchos.

Así que ya saben como lograr sus 15 minutos de fama mundial mientras impresionan a todos sus compañeros "nerds". Tírese al ruedo y conviértase en un campeón olímpico de las matemáticas. Dicen los que saben que a las chicas (y a los chicos también, no importa su preferencia sexual) de hoy en día las impresiona más un buen cerebro que un buen carro deportivo. Naaaaaah….

[Adaptado del Blog Microsiervos]

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Las matemáticas, las encuestas y el análisis social

Cada vez que algún periódico saca una encuesta sobre los candidatos que se disputan el gobierno, o sobre las supuestas percepciones de la ciudadanía de "lo mal" que está la situación del país se arma un reperpero de madre. Todos los analistas, periodistas, políticos, bartenders, choferes de guagua pública, y hasta las viejitas que uno se encuentra en el supermercado se ponen a pontificar y a dar opiniones sabiondas sobre la misma. Que eso es una manipulación del periódico, que no se puede creer, que yo sabía que el mío iba adelante, que eso le pasa a Rosselló por cojonú y corrupto, que a Aníbal ya pronto se lo llevan arrestado los federales, que esto no hay quien lo aguante, que ya mismo me mudo pa la Florida, y miles de opiniones tan variadas como descabelladas.

Oyendo los programas de radio y las reacciones de los políticos uno oye todo tipo de análisis sesudos y llenos de palabrería inane que sin vergüenza ninguna se contradicen abiertamente unos a otros, y contienen muchas palabras, quejas y opiniones vacuas pero que no dicen nada sustantivo y útil. ¿Porqué las encuestas desatan este huracán de palabrería, auto-análisis, morbosidad y pesimismo colectivo? Muchos creen que las encuestas de opinión no sirven para nada. Otros creen que son intentos de manipular los procesos electorales. Otros creen que son fieles retratos de lo que piensa ese mítico ente que se conoce como "el pueblo". Otros se creen que son ejercicios de pitonisos inspirados por los dioses, algo así como los antiguos oráculos griegos.

Lo más impresionante es que en NINGUNO DE LOS ANÁLISIS sobre la encuesta, su validez o sus resultados se nos habla de matemáticas o de probabilidad estadística. Nadie, ni el periódico ni ningún analista radial o callejero, menciona la desviación estándar de los datos, ni parece creer que esto es importante a la hora de discutir los resultados de una encuesta de 1,000 personas escogidas al azar que pretende concluir importantes verdades sobre un universo de sobre 4,000,000 de seres humanos (muchos de los cuales solo reaccionan emocionalmente ante estos asuntos, sin tener ninguna base racional ni conocimiento real de lo que se está discutiendo). Nadie se preocupa del ancho de la distribución. A nadie le importa la razón entre la muestra y el universo a representarse. No se oye nada sobre los mecanismos usados para establecer la representatividad por edad, sexo, clase social, sueldo o región geográfica. El periódico de marras pone un lindo enlace gráfico en su página de Internet que nos promete explicarnos "la metodología" de la encuesta, pero cuando uno va lo que hay es un montón de palabrería inane que no dice nada y no tiene ni un solo número. Debemos aceptar que ellos se preocuparon de garantizar la representatividad de la muestra, pero como parecen creer que todos somos brutitos y no sabemos nada de estadística básica pues no nos van a quitar nuestro valioso tiempo de chismografía y novelas con los molestosos detalles numéricos.

La estadística y el análisis probabilístico para adivinar tendencias de una gran población a partir del análisis matemático de una pequeña muestra representativa es una herramienta muy útil en disciplinas tan importantes y variadas como política, ciencia, ingeniería, mercadeo o economía. El que la ha estudiado sabe que hay muchas fórmulas matemáticas que si se hacen con cuidado nos pueden parametrizar y describir cuan bien hecha está la encuesta y cuan confiables son sus resultados. Hay medidas de desviación estándar, Chi tests, varianza, ajustes polinomiales, medidas de tendencia y muchas otras. Pero hay que tener los números claros y explicitar en detalle el algoritmo matemático para ver como se llegó a ellos.

Uno no sabe si la encuesta de El Nuevo Día es válida o no PORQUE NUNCA NOS DAN LOS NÚMEROS ni el análisis estadístico para poder determinar esto usando las reglas de la probabilidad. Pero de las encuestas que han hecho en el pasado uno podría deducir que no parecen estar bien hechas pues casi nunca aciertan nada en ningún proceso electoral y llevan décadas intentándolo. Sin embargo cada vez que publican una todo el mundo las comenta, las hace el tema importante del día, y las desmenuza como si contuvieran información útil e importante.

Antonio Luis Ferré y la gente del Nuevo Día se creen que tienen un super-poder mágico de quitar y poner candidatos con sus afamadas encuestas, y parecen estar en lo correcto porque la mayoría de los votantes SE CREEN lo que publican estas encuestas de marras y cambian sus decisiones de por quien votar, o si deciden votar o quedarse en su casa. Y todo porque nos gusta el chisme pero no sabemos nada de nada de estadística y matemáticas. Por eso es que los cursos de ciencias y matemáticas son tan importantes y cruciales para el futuro de una nación moderna. Si seguimos dejándonos llevar por el Oráculo de Delfos como los griegos supersticiosos de la antigüedad, en vez de analizar datos crítica y racionalmente como los científicos, seguiremos presos de la ignorancia y la manipulación burda de los hombres de sombrero de copa y bigotes curvados en este circo de tres pistas que llamamos sociedad.

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