¿Desde cuando existen las matemáticas?

Esta es, sin duda, una pregunta filosófica bastante interesante. La contestación más ingenua nos dirá que las inventaron los babilonios y los sumerios, que por lo que se conoce son los autores de los textos más viejos en donde se suman, se restan, se multiplican y se dividen números. Otro argumentará que los antiguos egipcios inventaron gran parte de la geometría. También se puede mencionar a Pitágoras, Euclides y a los griegos como originadores de los sistemas formales de pruebas y teoremas que aún hoy son el pan y mantequilla de los matemáticos profesionales (y el dolor de cabeza de los niños de escuela elemental). Algún listo que quiera extender aún más la definición de lo que son las matemáticas dirá que el origen se remonta a la prehistoria cuando algún trucutú cavernícola aprendió a contar piedras, frutas o animales para saber cuantos tenía, y que no se los robara otro sin él darse cuenta.

Pero esto presupone que las matemáticas las inventaron los seres humanos. Pero, ¿cuan cierto es eso? Menuda pregunta. Y si no las inventaron los humanos, ¿quien las inventó? ¿Los monos? ¿O alguna civilización extraterrestre que haya existido antes que la nuestra?

¿Y que tal si las matemáticas son algo que ha existido antes que los seres vivos inteligentes? ¿Puede esto ser posible? Al fin al cabo antes de que evolucionara la vida en la Tierra había en algún lugar dos piedras, o dos estrellas, o dos lagos, o dos montañas. ¿Quiere eso decir que ya existía el dos? ¿Que es en verdad el “dos” (o el tres o cualquier número natural de cosas independientes)? ¿De que están hechos los números? Parecen ser ideas inmateriales, pero cuentan cosas materiales, y muy bien que lo hacen. Si estando las dos piedras en el piso, ruedan de una ladera dos piedras más habrá siempre al final cuatro piedras, ¿no? Haya o no haya alguien que las cuente, o que sepa que dos más dos es cuatro.

¿Podrán existir las matemáticas por cuenta propia sin cabezas o cerebros que las piensen? La mayoría de los físicos y los matemáticos profesionales tienden a creer esto. Las teorías del inicio del universo, de la estructura de la materia, de las fuerzas de la naturaleza, y de la evolución de los sistemas físicos y materiales son teorías matemáticas que describen el mundo pre-vida con una exactitud pasmosa. El hecho de que las matemáticas funcionen tan excelentemente bien para la física es un gran misterio que ha desafiado a las mentes más brillantes de ambas disciplinas.

Y los matemáticos se refieren a lo que ellos hacen cuando escriben algo matemático nuevo que nadie había visto jamás como “descubrir” un resultado. Ellos piensan que han dado con algo que siempre había estado ahí en la estructura lógica del campo que estén estudiando. No consideran que un nuevo teorema o una ingeniosa prueba matemática es algo que ellos crearon o se inventaron, como sería un cuadro, una canción o un poema. El teorema de Pitágoras, o las leyes matemáticas de Newton, no son cosas creadas por esos personajes. Son relaciones formales que ocurren en todo el universo, y uno podría argumentar que si ellos no las hubiesen descubierto otro hubiese terminado diciendo exactamente lo mismo. Y que en civilizaciones extraterrestres debe haber análogos de Pitágoras, Euclides y Newton diciendo exactamente las mismas ideas matemáticas.

Esta es una posición neo-platónica compartida por casi todos los científicos y matemáticos que se hayan dedicado a pensar sobre estos issues filosóficos. Es similar a las doctrinas de Platón de que nuestro mundo sensible es una burda copia del “reino de las ideas” donde la perfección ideal era el plano de donde el Demiurgo construyó las cosas que podemos ver, tocar y sentir.

Por eso la versión filosófica de la mayoría de los cosmólogos que creen en la Teoría del Big Bang y el universo inflacionario es que la oración correcta con la que comienza la versión del Génesis de la ciencia moderna debe ser: “En el principio eran las matemáticas”. Si esto es así, las matemáticas existían antes que existiese el universo. Y no solo son más viejas, sino que en muchas interpretaciones de la Mecánica Cuántica el universo y las cosas que lo habitamos estamos hechos de números, probabilidades y matemáticas.

Roger Penrose, el famoso matemático y relativista inglés, dice que esto nos crea un problema similar al de qué vino primero, si el huevo o la gallina. Parece que las matemáticas son ideas que vienen de un subset de las ideas que hay en el mundo mental construido por los cerebros inteligentes (humanos o de alguna otra especie extraterrestre). Pero los cerebros son solo “computadoras” hechas de neuronas, electrones y nucleones, que a su vez son un subset del universo físico material. Y la física nos dice cada vez con más insistencia que a nivel fundamental gran parte, (sino todo), del universo físico es una concretización de leyes y estructuras de origen y forma matemática.

Parece que hacen falta las matemáticas para que exista el universo. Hace falta el universo para que existan mentes. Y hacen falta mentes para que existan las matemáticas. Pero, ¿y cual de las tres vino primero? ¿Que cree Ud., amigo lector?

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